Вопрос 7 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Доказать: если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой,
то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних
односторонних углов равна 180°;
Доказательство:
1) Пусть a и b-параллельные прямые, а c-прямая, пересекающая их
в точках A и B;
2) Проведем через точку A прямую a1 так, чтобы внутренние накрест
лежащие углы, образованные секущей c и прямыми a1 и b были равны;
3) По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны;
4) Так как через точку A проходит только одна прямая, параллельная
прямой b, то прямые a и a1 совпадают, первое утверждение доказано;
5) Если накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односто-
ронних углов равна 180° (теорема 4.2), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
