Вопрос 5 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
I) Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить
вертикальным ему, то получится пара углов, уоторые называются
соответственными углами данных прямых с секущей;
II) Отобразим условие задачи:
Доказать: если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответ-
ствующие углы тоже равны, и наоборот;
Доказательство:
Пусть прямая OO1 пересекает прямые AB и A1 B1 в точках O и O1;
1) Пусть внутренние накрест лежащие углы O1 OA и OO1 B1 равны;
угол DO1 A = углу OO1 B1 (как вертикальные), значит соответственные углы
AOO1 и DO1 A также равны, что и требовалось доказать.
2) Пусть соотвествующие углы DO1 A1 и AOO1 равны;
угол OO1 B = углу DO1 A, значит накрест лежщие углы AOO1 и OO1 B также
равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
