Вопрос 10 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
10. Докажите, что у любого треугольника по крайней мере два угла острые.
Доказать: у любого треугольника по крайней мере два угла острые;
Доказательство:
1) Пусть дан некий треугольник ABC, у готорого два угла прямые или
тупые, то есть больше или равны 90°;
2) Согласно теореме 4.4 сумма углов треугольника равна 180°, значит:
угол A+ угол B+ угол C=180°;
3) Однако, так как два угла больше или равны 90°, то сумма этих
углов будет больше или равна 180°;
4) Если сумма двух углов треугольника равна 180°, то оставшийся
угол будет равен нулю, что противоречит основному свойству углов;
5) Таким образом, у треугольника может быть только один прямой
или тупой угол, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
