Вопрос 4 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Докажите признак параллельности прямых.
Признак параллельности прямых:
Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних
односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны;
Доказательство:
1) Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние
накрест лежащие углы;
2) Допустим, что прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются
в некоторой точке C;
3) Секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости, в одной из
которыхлежит точка C;
4) Построим треугольник BAC1, равный треугольнику ABC с вершиной C1 в другой
полуплоскости;
5) По условию внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b
и секущей AB равны;
6) Так как соответствующие углы треугольников ABC и BAC1 с вершинами
A и B равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами;
7) Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, а прямая BC1 совпадает с
прямой b;
8) Таким образом, через точки C и C1 проходят две различные прямые,
что невозможно, значит наше предположение неверно и прямые a и b
параллельны, первое утверждение доказано.
9) Если у прямых a и b и секущей AB сумма внутренних одностронних
углов равна 180°, то внутренние накрестлежащие углы равны, значит
согласно первому доказанному утверждению, прямые a и b параллельны,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
