Упр.7.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а, b, с.
Дано: три положительных числа a, b и c; каждое из этих чисел меньше
суммы двух других;
Доказать: существует треугольник со сторонами a, b и c;
Доказательство:
1) Пусть существуют точки A, B и C, расстояния между которыми равны:
AB=c, BC=a и AC=b;
2) AB
2) Допустим, что эти точки не образуют треугольник, тогда они будут
лежать на одной прямой;
3) Точка C не лежит между точками A и B, так как: AB=/=AC+BC;
4) Точка A не лежит между точками B и C, так как: BC=/=AB+AC;
5) Точка B не лежит между точками A и C, так как: AC=/=AB+BC;
6) Таким образом, ни одна из точек не лежит между двумя другими,
следовательно они не могут лежать на одной прямой;
7) Наше предположение неверно, значит точки A, B и C являются
вершинами треугольника ABC, у которого стороны равны a, b и c,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
