Упр.7.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Погорелов 7-9 класс, Просвещение:
Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы равны 8 см и 11 см? Объясните ответ.
Дано: расстояние между центрами окружностей равно 20 см, а их
радиусы равны 8 см и 11 см;
Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться;
Решение:
1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=20 см;
2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной
точке-C, тогда: AC=8 см и BC=11 см;
3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC:
AB < BC+AC = > 20 < 11+8 = > 20 < 19 -неверно;
4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные
окружности не пересекаются ни в какой точке;
Ответ: не могут.
