Упр.7.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
43. Даны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других, то окружности пересекаются в двух точках (рис. 168).
Дано: расстояние между центрами окружностей равно d, а их радиусы
равны R1 и R2, при этом R1+R2
Доказать: эти окружности пересекаются в двух точках;
Решение:
1) Из неравенств, указанных в условии задачи, а также из доказанного
в задаче 7.41 следует, что существует такой треугольник ABC, у которого:
AC=R1, BC=R2 и AB=d;
2) Пусть точки A и B являются центрами данных окружностей;
3) Значит, точка C лежит на обеих окружностях, то есть является точкой
их пересечения;
4) Так как R1+R2=/=d, то AC+CB?AB, то есть точка C не лежит между
точками A и B, значит она лежит в одной из полуплоскостей относительно
прямой AB;
5) Построим углы угол ABC1 = углу ABC и угол BAC1 = углу BAC (C1-пересечение
вторых сторон этих углов) по другую от точки C;
6) Треугольники ABC и ABC1 равны по второму признаку, отсюда:
AC1=AC=R1 и BC1=BC=R2;
7) Таким образом, точка C1 также лежит на обеих окружностях, то есть
является второй точкой их пересечения, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
