Упр.7.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
28. Докажите, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины А, меньше полусуммы сторон АВ и АС.
Доказать: медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A
меньше полусуммы сторон AB и AC;
Доказательство:
1) Пусть AM-медиана, проведенная из вершины A, тогда: BM=MC;
2) На полупрямой AM построим отрезок MD=AM;
3) Рассмотрим треугольники ABM и DCM:
MD=AM, BM=MC и угол BMA = углу CMD (как вертикальные), значит
треугольник ABM=треугольник DCM (по первому признаку), отсюда DC=AB;
4) В треугольнике ADC по неравенству треугольника: AD
5) Так как DC=AB, то: AD
6) Разделим обе части неравенства на 2: AD/2<(AC+AB)/2;
7) Так как AM=AD/2, то: AM<(AC+AB)/2, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
