Упр.7.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
22. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках.
Доказать: прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние,
меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках;
Доказательство:
1) Пусть точка O-центр данной окружности радиуса r и a-данная
прямая;
2) Проведем перпедикуляр OH к прямой a;
3) Пусть OH=h, по условию: h
4) Из доказанного в предыдущей задаче следует, что из точки O можно
провести две и только две наклонные к прямой a, имеющие длину r,
пусть это будут наклонные OA и OB;
5) Так как OA=OB=r и эти отрезки проведены из центра окружности,
то точки A и B лежат на этой окружности, следовательно, прямая a
пересекает данную окружность в двух точках A и B, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
