Упр.7.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
31. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от неё до насе- б) лённых пунктов А я В была наименьшей.
Рассмотрите два случая: 1) пункты расположены по разные стороны от шоссе (рис. 166, а); 2) пункты расположены по одну сторону от шоссе (рис. 166, б).
I) Рассмотрим случай, если населенные пункты A и B находятся по
разные стороны от шоссе:
1) Представим шоссе как прямую a;
2) Проведем отрезок AB, он пересечет прямую a в точке M;
3) Отрезок AB является расстоянием между двумя точками, то есть
это наименьшая линия, которую можно провести между ними;
4) Так как точка M принадлежит AB, то: AM+MB=AB;
5) Таким образом, остановку требуется установить в точке M.
II) Рассмотрим случай, если населенные пункты A и B находятся по
одну сторону от шоссе:
1) Представим шоссе как прямую a;
2) Проведем из точки B перпендикуляр BH к прямой a;
3) На продолжении луча BH отложим отрезок HB'=BH;
4) Проведем отрезок AB', он пересечет прямую a в точке M;
5) MH является высотой и медианой треугольника MBB' значит этот
треугольник-равнобедренный с основанием BB', отсюда MB'=MB;
6) Так как точка M принадлежит AB', то: AM+MB=AM+MB'=AB;
7) Таким образом, остановку требуется установить в точке M:
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
