Упр.7.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 17. Докажите, что если треугольник имеет стороны а, b, с и а2 + b2 = с2, то угол, противолежащий стороне с, прямой.Дано:  стороны треугольника равны a, b и c, при...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
17. Докажите, что если треугольник имеет стороны а, b, с и а2 + b2 = с2, то угол, противолежащий стороне с, прямой.

Дано: стороны треугольника равны a, b и c, при этом a^2+b^2=c^2;
Доказать: угол, противолежащий стороне c-прямой;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник: AB=c, BC=a и AC=b;
2) Построим прямоугольный треугольник A1 B1 C1, у которого:
A1 C1=b, B1 C1=a и угол C1=90°;
3) Согласно теореме Пифагора:
(A1 B1)^2=(B1 C1)^2+(A1 C1)^2=a^2+b^2=c^2, значит A1 B1=AB;
4) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по трем сторонам, отсюда
угол C = углу C1=90°, что и требовалось докзать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением