Упр.7.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
20. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.
Доказать: расстояние между двумя точками на сторонах треугольника
не больше большей из его сторон;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник, с большей стороной AC, а
точки X и D лежат на его сторонах;
2) Если точки X и D лежат на одной стороне, то доказываемое утверж-
дение очевидно, так как наибольшее расстояние между ними может
быть равно AC (если точки X и D совпадают с точками A и C);
3) Пусть точка X лежит на стороне AB, а точка D лежит на стороне CB;
4) Рассмотрим треугольник CXB:
По доказанному в задаче 7.19: (1) XD
5) Так как точка X лежит на отрезке AB, то XB
выполняется неравенство XD
6) Рассмотрим треугольник ABC:
По доказанному в задаче 7.19: CX
случае отрезок CX меньше наибольшей стороны треугольника;
7) Следовательно в случае (2) выполняется неравенство XD
8) Таким образом, расстояние между двумя точками на сторонах
треугольника не больше большей из его сторон, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
