Упр.694 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2021)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4 (Учебник 2021)ИИ
Исследуйте делимость разности и суммы степенейС пояснением
Пусть натуральные числа a и b таковы, что их сумма a + b делится на натуральное число n.
1) \(a^2 − b^2 = (a + b)(a − b)\). Первый множитель делится на \(n\), поэтому и разность квадратов делится на \(n\).
2) Не всегда. Например, \(1 + 2 = 3\) делится на 3, а \(1^2 + 2^2 = 5\) на 3 не делится.
3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)\). Первый множитель делится на \(n\), поэтому и сумма кубов делится на \(n\).
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.
Кратко 1) Да: \(a^2 − b^2 = (a + b)(a − b)\), поэтому разность делится на то же число, что и \(a + b\).
2) Нет: \(1 + 2 = 3\) делится на 3, но \(1^2 + 2^2 = 5\) на 3 не делится.
3) Да: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)\), поэтому сумма кубов делится на то же число, что и \(a + b\).
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.
1) \(a^2 − b^2 = (a + b)(a − b)\). Первый множитель делится на \(n\), поэтому и разность квадратов делится на \(n\).
2) Не всегда. Например, \(1 + 2 = 3\) делится на 3, а \(1^2 + 2^2 = 5\) на 3 не делится.
3) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)\). Первый множитель делится на \(n\), поэтому и сумма кубов делится на \(n\).
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.
Кратко 1) Да: \(a^2 − b^2 = (a + b)(a − b)\), поэтому разность делится на то же число, что и \(a + b\).
2) Нет: \(1 + 2 = 3\) делится на 3, но \(1^2 + 2^2 = 5\) на 3 не делится.
3) Да: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)\), поэтому сумма кубов делится на то же число, что и \(a + b\).
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Завершите возведение двучлена в квадрат:
1) (3x + 5y)^2;
2) (1/2 a + 6b)^2;
3) (1/3 x^4 - 0,6y^5)^2.
Задание учебника 2021 года
Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело:
1) разность их квадратов;
2) сумма их квадратов;
3) сумма их кубов?
