Упр.692 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2021)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите n и разложите многочленС пояснением
Чтобы применить обе формулы, показатели степеней 2n и 3n должны делиться и на 2, и на 3. Поэтому n должно делиться на 2 и на 3. Наименьшее такое натуральное число — 6.При \(n = 6\) получаем \(x^{12} − y^{18}\).По формуле разности квадратов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).По формуле разности кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: n = 6; разложения приведены выше.
Кратко n должно делиться на 2 и на 3, поэтому наименьшее n = 6.Разность квадратов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).Разность кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: n = 6.
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).По формуле разности кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: n = 6; разложения приведены выше.
Кратко n должно делиться на 2 и на 3, поэтому наименьшее n = 6.Разность квадратов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).Разность кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: n = 6.
Проверим натуральные значения n по порядку. Чтобы применить обе формулы, каждый из показателей 2n и 3n должен делиться и на 2, и на 3.\(n = 1\): показатели 2 и 3 не подходят одновременно.
\(n = 2\): показатели 4 и 6; число 4 не делится на 3.
\(n = 3\): показатели 6 и 9; число 9 не делится на 2.
\(n = 4\): показатели 8 и 12; число 8 не делится на 3.
\(n = 5\): показатели 10 и 15; они не делятся одновременно на 2 и на 3.
\(n = 6\): показатели 12 и 18 делятся и на 2, и на 3.Значит, наименьшее значение \(n\) равно 6. Получаем многочлен \(x^{12} − y^{18}\).По формуле разности квадратов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).По формуле разности кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: \(n = 6\).
\(n = 2\): показатели 4 и 6; число 4 не делится на 3.
\(n = 3\): показатели 6 и 9; число 9 не делится на 2.
\(n = 4\): показатели 8 и 12; число 8 не делится на 3.
\(n = 5\): показатели 10 и 15; они не делятся одновременно на 2 и на 3.
\(n = 6\): показатели 12 и 18 делятся и на 2, и на 3.Значит, наименьшее значение \(n\) равно 6. Получаем многочлен \(x^{12} − y^{18}\).По формуле разности квадратов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^6 − y^9)(x^6 + y^9)\).По формуле разности кубов:
\(x^{12} − y^{18} = (x^4 − y^6)(x^8 + x^4y^6 + y^{12})\).Ответ: \(n = 6\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Укажите наименьшее натуральное значение n такое, чтобы выражение х2n - y3n можно было разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите полученный многочлен на множители по этим формулам.
Задание учебника 2021 года
Укажите наименьшее натуральное значение n такое, чтобы выражение х2n - y3n можно было разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите полученный многочлен на множители по этим формулам.
