Упр.691 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)\).1) \(341^3 + 109^3 = (341 + 109)(341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2) = 90 \cdot 5 \cdot (341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2)\). Значит, выражение делится на 90.2) \(2^{15} + 3^3 = 32^3 + 3^3 = (32 + 3)(32^2 − 32 \cdot 3 + 3^2) = 35 \cdot (32^2 − 32 \cdot 3 + 3^2)\). Значит, выражение делится на 35.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко 1) \(341^3 + 109^3 = 450(341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2) = 90 \cdot 5(341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2)\), поэтому выражение делится на 90.2) \(2^{15} + 3^3 = 32^3 + 3^3 = 35(32^2 − 32 \cdot 3 + 3^2)\), поэтому выражение делится на 35.Ответ: оба утверждения доказаны.
Кратко 1) \(341^3 + 109^3 = 450(341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2) = 90 \cdot 5(341^2 − 341 \cdot 109 + 109^2)\), поэтому выражение делится на 90.2) \(2^{15} + 3^3 = 32^3 + 3^3 = 35(32^2 − 32 \cdot 3 + 3^2)\), поэтому выражение делится на 35.Ответ: оба утверждения доказаны.
1) 341³ = 39 651 821, 109³ = 1 295 029.39 651 821 + 1 295 029 = 40 946 850 = 90 · 454 965.Следовательно, \(341^3 + 109^3\) делится нацело на \(90\).2) 2¹⁵ = 32 768, 3³ = 27.32 768 + 27 = 32 795 = 35 · 937.Следовательно, \(2^{15} + 3^3\) делится нацело на \(35\).Оба утверждения доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Какое из данных равенств является тождеством:
1) (12а - b)2 = 144а2 - b2;
2) (12а - b)2 = 144а2 + 24аb + b2;
3) (12а - b)2 = 144а2 - 24ab + b2;
4) (12а - b)2 = 12а2 - 24аb + b2?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что значение выражения:
1) 341^3 + 109^3 делится нацело на 90;
2) 2^15 + 3^3 делится нацело на 35.
