Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
1) По формуле разности кубов:
\(456^3 − 156^3 = (456 − 156)(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2) = 300(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\).
Полученное произведение делится на 300.2) По формуле суммы кубов:
\(254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2) = 123 \cdot 4(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2)\).
Полученное произведение делится на 123.3) По формуле разности кубов:
\(17^6 − 1 = (17^2)^3 − 1^3 = (17^2 − 1)(17^4 + 17^2 + 1)\).
Так как \(17^2 − 1 = 288 = 36 \cdot 8\), получаем:
\(17^6 − 1 = 36 \cdot 8(17^4 + 17^2 + 1)\).
Полученное произведение делится на 36.Ответ: делимость доказана во всех трёх случаях.
Кратко 1) \(456^3 − 156^3 = 300(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\), поэтому выражение делится на 300.2) \(254^3 + 238^3 = 123 \cdot 4(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2)\), поэтому выражение делится на 123.3) \(17^6 − 1 = (17^2 − 1)(17^4 + 17^2 + 1) = 36 \cdot 8(17^4 + 17^2 + 1)\), поэтому выражение делится на 36.Ответ: делимость доказана.
\(456^3 − 156^3 = (456 − 156)(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2) = 300(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\).
Полученное произведение делится на 300.2) По формуле суммы кубов:
\(254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2) = 123 \cdot 4(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2)\).
Полученное произведение делится на 123.3) По формуле разности кубов:
\(17^6 − 1 = (17^2)^3 − 1^3 = (17^2 − 1)(17^4 + 17^2 + 1)\).
Так как \(17^2 − 1 = 288 = 36 \cdot 8\), получаем:
\(17^6 − 1 = 36 \cdot 8(17^4 + 17^2 + 1)\).
Полученное произведение делится на 36.Ответ: делимость доказана во всех трёх случаях.
Кратко 1) \(456^3 − 156^3 = 300(456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\), поэтому выражение делится на 300.2) \(254^3 + 238^3 = 123 \cdot 4(254^2 − 254 \cdot 238 + 238^2)\), поэтому выражение делится на 123.3) \(17^6 − 1 = (17^2 − 1)(17^4 + 17^2 + 1) = 36 \cdot 8(17^4 + 17^2 + 1)\), поэтому выражение делится на 36.Ответ: делимость доказана.
1) 456³ − 156³ = 94 818 816 − 3 796 416 = 91 022 400 = 300 · 303 408. Значит, выражение делится нацело на 300.2) 254³ + 238³ = 16 387 064 + 13 481 272 = 29 868 336 = 123 · 242 832. Значит, выражение делится нацело на 123.3) 17⁶ − 1 = 24 137 569 − 1 = 24 137 568 = 36 · 670 488. Значит, выражение делится нацело на 36.Делимость доказана во всех трёх случаях.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Какому из данных многочленов тождественно равно выражение (5а + 3)2 :
1) 25а2 + 15а + 9;
2) 25а2 + 30а + 9;
3) 25а2 + 9;
4) 5а2 + 3?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что значение выражения:
1) 456^3 -156^3 делится нацело на 300;
2) 254^3 + 238^3 делится нацело на 123;
3) 17^6 — 1 делится нацело на 36.
