Упр.6.70 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
70. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины а и b (а > b). Найдите среднюю линию трапеции.
Дано: в равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого
угла, делит большее основание на отрезки a и b (a>b);
Найти: среднюю линию трапеции;
Решение:
1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция, у которой AB=CD и
высота BE делит основание AD на отрезки AE=b и ED=a;
2) AD=AE+ED=a+b;
3) По доказанному в задаче 60: угол A = углу D;
4) Проведем из вершины C высоту CE1;
5) Прямоугольные треугольники ABE и CDE1 равны по гипотенузе и
острому углу, отсюда E1 D=AE=b;
6) EE1=ED-E1 D=a-b;
7) BE перпендикулярен AD и CE1 перпендикулярен AD, значит BE||CE1;
8) Четырехугольник BCE1 E- параллелограмм (по определению),
отсюда BC=EE1=a-b;
9) Средняя линия FF1 трапеции ABCD равна:
FF1=1/2 (AD+BC)=1/2 (a+b+a-b)=1/2•2a=a;
Ответ: a.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
