Упр.6.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
68. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м. Найдите длину диаметра.
Дано: концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м
и 0,6 м;
Найти: длину диаметра;
1) Пусть дана окружность с центром в точке O, прямая a, касающаяся
ее в точке H и диаметр AB;
2) По свойтву касательной к окружности и радиуса: OH перпендикулярен a;
3) Из точек A и B опустим перпендикуляры AD и BC на прямую a, тогда
AD=1,6 м и BC=0,6 м;
4) AD перпендикулярен a, BC перпендикулярен a и OH перпендикулярен a, следовательно AD||BC||OH;
5) AO=OB (как радиусы одной окружности), тогда по теореме Фалеса:
DH=HC;
6) В трапеции ABCD отрезок OH является средней линией, значит:
OH=1/2 (AD+BC);
7) Диаметр окружности равен двум ее радиусам, следовательно:
AB=2OH=AD+BC=1,6+0,6=2,2 м;
Ответ: 2,2 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
