Упр.6.66 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
66. По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 см и 4 см от неё. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.
Дано: по разные стороны от прямой a даны две точки A и B на
расстоянии 10 см и 4 см от нее;
Найти: расстояние от середины отрезка AB до прямой a;
Решение:
1) Из точек A и B опустим на прямую a перпендикуляры AD и BC, тогда
AD=10 см и BC=4 см;
2) AD перпендикулярен a и BC перпендикулярен a, значит AD||BC, следовательно ABCD-трапеция;
3) Через точку O-середину отрезка AB проведем прямую, парал-
лельную основаниям трапеции, ометим точки E, H и E1 на пересечениях
этой прямой и отрезков AC, CD и BD соответственно;
4) AO=OB (по построению), тогда согласно теореме Фалеса:
AE=EC (для сторон угла CAB) и BE1=E1 D (для сторон угла ABD),
отсюда следует, что CH=HD (для сторон угла CDB);
5) В треугольнике ACD отрезок EH-средняя линия, значит:
EH=1/2 AD=1/2•10=5 см;
6) В треугольнике ACB отрезок EO-средняя линия, значит:
EO=1/2 BC=1/2•4=2 см;
7) AD перпендикулярен a и OH||AD, следовательно OH перпендикулярен a, отрезок OH-искомое
расстояне;
8) OH=EH-EO=5-2=3 см;
Ответ: 3 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
