Упр.6.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.Доказать:  у равнобокой трапеции углы при основании равны;Доказательство:1) Пусть ABCD-данная...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказать: у равнобокой трапеции углы при основании равны;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция с основаниями CD и AB;
2) Проведем через вершину B прямую, параллельную стороне AD, она
пересечет луч DC в некоторой точке E;
3) Четырехугольник ABED-параллелограмм (по построению), отсюда
BE=AD;
4) По условию AD=BC, значит BE=BC, следовательно треугольник
BCE-равнобедренный с основанием EC, отсюда угол BCE = углу BEC;
5) Углы ADE и BEC равны как соответственные при параллельных
прямых AD и BE и секущей DE, значит угол BCE = углу ADE, что и
требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением