Упр.6.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 55. Докажите, что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.Доказать:  середины сторон четырехугольника являются...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
55. Докажите, что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Доказать: середины сторон четырехугольника являются вершинами
параллелограмма;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник и E, F, G, H-середины его
сторон;
2) Отрезок EF-средняя линия треугольника ABC, отсюда EF||AC;
3) Отрезок GH-средняя линия треугольника ADC, отсюда GH||AC;
4) Таким образом, противолежащие стороны EF и HG четырехугольника
EFGH параллельны;
5) Аналогично доказывается параллельность сторон FG и EH, значит
четырехугольник EFGH-параллелограмм (по определению), что и
требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением