Упр.6.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
59. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.
Дано: боковая линия трапеции разделена на три равные части и через
точки деления проведены отрезки параллельные основанию;
Найти: длины этих отрезков;
1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой AD=5 м и BC=2 м,
точки E и F делят ее сторону AB на три равные части, а отрезки EE1 и
FF1 параллельны основаниям AD и BC;
2) Прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке, значит они
являются сторонами некоего угла, прямые BC, FF1, EE1 и AD параллельны
друг другу, тогда по теореме Фалеса: CF1=F1 E1=E1 D;
3) Рассмотрим трапецию AFF1 D:
AE=EF и DE1=E1 F1, следовательно EE1-средняя линия AEE1 D,
отсюда EE1=1/2 (FF1+AD);
4) Рассмотрим трапецию EE1 CD:
EF=FB и E1 F1=F1 C, следовательно FF1-средняя линия EE1 CD,
отсюда FF1=1/2 (EE1+BC);
5) Пусть EE1=x и FF1=y, тогда:
x=1/2 (y+5) и y=1/2 (x+2) => x=1/2•(1/2•(x+2)+5);
x=1/2•(1/2 x+1+5) => x=1/4 x+3;
3/4 x=3, отсюда x=(3•4)/3=4 м;
y=1/2 (4+2)=1/2•6=3 м;
6) EE1=4 м и FF1=3 м;
Ответ: 3 м и 4 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
