Упр.6.57 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
57. У четырёхугольника диагонали равны а и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
Найти: периметр четырехугольнка, вершинами которого являются
середины сторон данного четырехугольника, диагонали которого
равны a и b;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник и E, F, G, H-середины его
сторон, а диагонали равны: AC=a и BD=b;
2) Отрезок EF-средняя линия треугольника ABC, отсюда:
EF||AC и EF=1/2 AC=1/2•a;
3) Отрезок FG-средняя линия треугольника CBD, отсюда:
FG||BD и FG=1/2 BD=1/2•b;
4) В задаче 55 было доказано, что EFGH-параллелограмм, отсюда
следует, что EH=FG и EF=HG;
5) PEFGH=2•(1/2 a+1/2 b)=a+b;
Ответ: a+b.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
