Упр.6.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
54. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.
Доказать: вершины треугольника равноудалены от прямой,
прохоящей через середины его сторон;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник, а точки A1 и C1 середины его
сторон BC и AB;
2) Так как AC1=C1 B и BA1=A1 C, то отрезок C1 A1-является средней
линией треугольника ABC, отсюда следует, что прямые AC и A1 C1
параллельны, значит точки A и C равноудалены от прямой A1 C1;
3) Из точек A и B опустим перпендикуляры AH1 и BH2 на прямую A1 C1;
4) Углы AC1 H1 и BC1 H2 равны как вертикальные;
5) Прямоугольные треугольники AH1 C1 и BC1 H2 равны по гипотенузе
и острому углу, отсюда AH1=BH2;
6) Таким образом, все три вершины треугольника ABC равноудалены
от прямой A1 C1, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
