Упр.6.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
43. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
Дано: диагональ квадрата равна 4 м, а его сторона равна диагонали
второго квадарата;
Найти: сторону второго квадрата;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный квадрат, у которого AC=BD=4 м, а
диагонали AC и BD пересекаются в точке O;
2) По свойствам квадрата:
AO=OC=BO=OD=4/2=2 м, угол CDO=1/2 угол CDA=1/2•90°=45°,
угол DCO=1/2 угол DCB=1/2•90°=45° и угол COD=90°;
3) На концах отрезка CD построим углы в 45°, их вторые стороны
пересекутся в точке O1;
4) Рассмотрим треугольник CO1 D:
угол DCO1 = углу O1 DC=45°, тогда угол CO1 D=180°-45°-45°=90°, значит
этот треугольник равнобедренный и прямоугольный, отсюда:
CO1=O1 D;
5) угол O1 DO = углу O1 DC+ угол CDO=45°+45°=90°;
угол O1 CO = углу O1 CD+ угол DCO=45°+45°=90°;
6) У четырехугольника DOCO1 все углы прямые, значит он является
прямоугольником, а так как его соседние стороны равны, то равны и
все четыре стороны, следвательно он является квадратом;
7) CD-диагональ DOCO1, следовательно этот квадрат-искомый, у
него сторона CO=2 м;
Ответ: 2 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
