Упр.6.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
40. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.
Доказать: если у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то
он является квадратом;
1) Пусть ABCD-данный прямоугольник, у которого диагонали AC и
BD перепендкулярны и пересекаются в точке O, тогда по свойству
прямоугольника: AO=OC=BO=OD;
2) Прямоугольные треугольники AOB, BOC, COD и DOA равны по двум
катетам, отсюда следует равенство их гипотенуз: AB=BC=CD=DA;
3) Так как у прямоугольника ABCD все стороны равны, то он является
квадратом (по определению), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
