Упр.6.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
46. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3 м.
Дано: в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат
так, что две его вершины лежат на гипотенузе; гипотенуза треугольника
равна 3 м;
Найти: стороны прямоугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник, у которого угол B=90°, AB=BC и
AC=45 см, а FEA1 C1-вписанный в него квадрат;
2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то:
угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°;
3) FEA1 C1-квадрат, значит:
C1 F перпендикулярен FE, A1 E перпендикулярен EF и FE=EA1=A1 C1=C1 F;
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AFC1:
угол F=90° и угол A=45°, значит угол C1=90°-45°=45°, следовательно
этот треугольник равноберенный, отсюда AF=FC1;
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник CEA1:
угол E=90° и угол C=45°, значит угол A1=90°-45°=45°, следовательно
этот треугольник равноберенный, отсюда CE=EA1;
6) Примем x за единичный отрезок, тогда стороны FEA1 C1 равны:
C1 F=EA1=C1 A1=FE=x;
7) AC=AF+FE+EC=C1 F+FE+EA1=x+x+x=3x;
3x=3, отсюда x=1 м;
8) C1 F=EA1=C1 A1=FE=1 м;
Ответ: 1 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
