Упр.6.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
41. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.
Дано: в прямоугольный треугольник с катетами 2 м вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий угол;
Найти: периметр квадрата;
Решение:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого
угол B=90° и AB=BC=2 м, а BA1 B1 C1-вписанный в него квадрат;
2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то:
угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°;
3) BA1 B1 C1-квадрат, значит: BC1 перпендикулярен C1 B1 и BA1=A1 B1=B1 C1=C1 B;
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AC1 B1:
угол C1=90° и угол A=45°, значит угол B1=90°-45°=45°, следовательно
этот треугольник равноберенный, отсюда C1 B1=AC1;
5) Найдем периметр квадрата BA1 B1 C1:
P(BA1 B1 C1)=BA1+A1 B1+B1 C1+C1 B=2(C1 B1+C1 B)=2(AC1+C1 B);
P(BA1 B1 C1)=2•AB=2•2=4 м;
Ответ: 4 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
