Упр.6.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
47. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).
Дано: из данной точки к окружности проведены две взаимно
перпендикулярные прямые; радиус окружности 10 см;
Найти: длины касательных;
Решение:
1) Пусть даны точка A и окружность с центром в точке O;
2) AB и AC-касательные к окружности, значит AB перпендикулярен AC (по условию);
3) Отрезки AB и AC равны как касательные, проведенные из общей
точки;
4) OB перпендикулярен BA и OC перпендикулярен CA (как радиусы, проведенные к касательным);
5) Отрезки OB=OC=10 см (как радиусы данной окружности)
6) У четырехугольника ABOC три угла равны 90°, значит и четвертый
угол равен 90°, следовательно ABOC-прямоугольник;
7) Так как у прямоугольника ABOC соседние стороны равны, то все
его стороны одинаковы, следовательно ABOC-квадрат, отсюда
AB=AC=OB=OC=10 см;
Ответ: 10 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
