Упр.6.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.
Дано: из одной точки окружности проведены две взаимно перпенди-
кулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и на 10 см;
Найти: длины этих хорд;
Решение:
1) Пусть AB и AC-данные хорды, точка O-центр окружности, а
отрезки OM и ON-расстояния от центра до хорд, тогда:
OM=10 см, ON=6 см, OM перпендикулярен AB и ON перпендикулярен AC;
2) Так как прямые OM и ON проходят через центр окружности, то
они лежат на ее диаметре, значит: BM=MA и AN=NC;
3) Рассмотрим четырехугольник OMAN:
угол M = углу A = углу N=90°, значит угол O=360°-3•90°=90°, следовательно
он является прямоугольником, отсюда: AN=OM=10 см и
AM=ON=6 см;
4) BA=BM+MA=2MA=12 см и AC=AN+NC=2AN=20 см;
Ответ: 12 см и 20 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
