Упр.6.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей. Периметр прямоугольника 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
Дано: в прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от
меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей; P=56 см;
Найти: стороны прямоугольника;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный прямоугольник (BC>AB), O-точка
пересечения диагоналей, а точки M, M1, N, N1-основания перпен-
дикуляров, опущенных из точки O на стороны ABCD;
2) Пусть точка O отстоит от меньшей стороны на x см, тогда она отстоит
от большей стороны на (x+4) см: ON=ON1=x и OM=OM1=x+4;
3) ABCD-прямоугольник, значит: угол A = углу B = углу C=90°, AB=CD
и BC=AD;
4) В четырехугольнике ABNN1:
угол A = углу B = углу N = углу N1=90°, следовательно он является
прямоугольником, тогда AB=NN1=NO+ON1=x+x=2x;
5) В четырехугольнике BCM1 M:
угол B = углу C = углу M = углу M1=90°, следовательно он является
прямоугольником, тогда BC=MM1=M+OM1=2(x+4)=2x+8;
6) PABCD=2(AB+BC)=2(2x+2x+8)=4x+4x+16=8x+16;
8x+16=56 => 8x=40, отсюда x=5;
7) AB=CD=2x=2•5=10 см и BC=AD=2x+8=2•5+8=18 см;
Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
