Упр.6.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
Доказать: если диагональ параллелограмма является биссектрисой
его углов, то он является ромбом;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого диагональ AC
является биссектрисой углов A и C, тогда:
угол BAC = углу CAD = углу BCA = углу ACD (так как противолежащие углы пара-
ллелограмма равны);
2) Треугольники ABC и CDA являются равнобедренными с основанием
AC (так как углы при AC равны);
3) Помимо этого, треугольники ABC и CDA равны по второму признаку,
отсюда следует равенство их боковых сторон: AB=BC=CD=DA;
3) Так как у параллелограмма ABCD все стороны равны, то он является
ромбом (по определению), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
