Упр.6.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 25. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.Доказать:  если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
25. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Доказать: если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он
является прямоугольником;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого угол A=90°;
2) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и BC и секущей AB), отсюда:
угол ABC = углу BAD=90°;
3) У параллелограмма противолежащие углы равны, значит:
угол C = углу A=90° и угол D = углу B=90°;
4) Так как у параллелограмма ABCD все углы прямые, то он является
прямоугольником, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением