Упр.6.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
36. Докажите, что четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Доказать: четырехугольник, у которого все стороны равны, является
ромбом;
Доказтельство:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, у которого:
AB=BC=CD=DA;
2) Треугольник ABC-равнобедренный, проведем его высоту BO, она
также является и медианой, значит: AO=OC;
3) Треугольник ADC-равнобедренный, проведем его высоту DO1, она
также является и медианой, значит: AO1=O1 C;
4) Таким образом, точки O и O1 совпадают, тогда: AC перпендикулярен BD;
5) Треугольник BCD-равнобедренный и CO-его высота, она также
является и медианой, значит: BO=OD;
6) У четырехугольника ABCD диагонали точкой пересечения делятся
пополам, значит он является параллелограммом, а так как все его
стороны равны, то он является ромбом, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
