Упр.6.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
18. Докажите, что если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.
Доказать: если у четырехугольника две стороны параллельны и равны,
то он является параллелограммом;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, у которого две стороны
AB и CD равны и параллельны;
2) Углы BAC и ACD равны как внутренние накрест лежащие при
параллельных прямых AB и CD и секущей AC;
3) Треугольники ABC и CDA равны по первому признаку (AC-общая
сторона), отсюда угол BCA = углу CAD;
4) Углы BCA и CAD являются внутренними накрест лежащими при
прямых BC и AD и секущей AC, значит эти прямые параллельны;
5) AB||CD (по условию) и BC||AD, следвательно ABCD является
параллелограммом по определению, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
