Упр.6.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
14. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°. Найдите углы параллелограмма.
Дано: диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами
углы 25° и 35°;
Найти: все углы параллелограмма;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, AC-его диагональ;
2) Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие при параллельных
прямых AD и BC и секущей AC;
3) Углы BAC и ACD равны как накрест лежащие при параллельных
прямых AB и CD и секущей AC;
4) Таким образом, диагональ образует со сторонами параллелограмма
равные углы при обеих вершинах;
5) Пусть угол BAC=35° и угол CAD=25°, тогда угол BAD=35°+25°=60°;
6) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и DC и секущей AB), значит:
угол ABC=180°- угол BAD=180°-60°=120°;
7) угол BCD = углу BAD=60° и угол CDA = углу ABC=120° (как противолежащие
углы параллелограмма ABCD);
Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
