Упр.6.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
16. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 1) 70°; 2) 110°; 3) 140°.
Дано: разность двух углов параллелограмма равна: 1) 70°; 2) 110°;
3) 140°;
Найти: все углы параллелограмма;
Решение:
Пусть ABCD-данный параллелограмм;
Так как противолежащие углы параллелограмма равны, то нам дана
разность соседних углов;
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° (как внутренних
односторонних углов при параллельных прямых и секущей);
Пусть дана разность углов A и B (угол B > угол A), тогда:
угол B=180°- угол A;
угол B- угол A=180°- угол A- угол A;
угол B- угол A=180°-2угол A;
2угол A=180°-(угол B- угол A), отсюда угол C = углу A=(180°-(угол B- угол A))/2;
угол D = углу B=180°- угол A;
1) угол A- угол B=70°, тогда:
угол A = углу C=(180°-70°)/2=55° и угол D = углу B=180°-55°=125°;
2) угол A- угол B=110°, тогда:
угол A = углу C=(180°-110°)/2=35° и угол D = углу B=180°-35°=145°;
3) угол A- угол B=140°, тогда:
угол A = углу C=(180°-140°)/2=20° и угол D = углу B=180°-20°=160°;
Популярные решебники 8 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением