Упр.6.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
17. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник BEDF — параллелограмм.
Дано: ABCD-параллелограмм; точка E-середина BC; точка
F-середина AD;
Доказать: BEDF-параллелограмм;
Доказательство:
1) ABCD-параллелограмм, значит AB=CD, BC=AD и угол BAD = углу BCD;
2) Так как BC=AD, а точки F и E середины этих отрезков, то
BE=CE=DF=AF;
3) Треугольники ABF и CED равны по первому признаку, отсюда
BF=ED;
4) Треугольники BEF и DEF равны по третьему признаку (сторона
EF-общая), отсюда угол BFE = углу FED;
5) Углы BFE и FED являются внутренними накрест лежащими при
прямых BF и ED и секущей FE, значит эти прямые параллельны;
6) BF||ED и BE||FD (так как ABCD-параллелограмм), следовательно
BRFD является параллелограммом по определению, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением