Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Каждый член последовательности (a_n) равен остатку от деления его номера на 3.
а) Выпишите первые десять членов этой последовательности:
б) Найдите, чему равен указанный член последовательности: a_40 = ..., a_101 = ...
2. Пусть (a_n) — последовательность взятых в порядке возрастания двузначных натуральных чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Укажите:
а) пять первых членов последовательности:
б) пять последних членов последовательности:
3. а) Какой член последовательности (a_n) следует за указанным членом?
a_10, ..., a_n, ..., a_(n+7)
б) Какой член последовательности (b_n) предшествует указанному члену?
..., b_12, ..., b_29, ..., b_(n+6)
в) Какие члены последовательности (c_n) заключены между указанными членами?
c_11, ..., c_15; c_n, ..., c_(n+6)
4. Последовательность задана формулой a_n = n^2 + 3n + 1. Найдите указанные члены последовательности:
a_20 = ...
a_50 = ...
a_71 = ...
5. Выпишите первые шесть членов последовательности (a_n), если:
а) a_n = 5n - 2; б) a_n = 6/n; в) a_n = n^2 - 1.
6. Встретится ли среди членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 6n - 28, число: а) 14; б) -28; в) 104? При положительном ответе укажите номер члена последовательности.
7. Последовательность (b_n) задана формулой:
а) b_n = 2n - 7; б) b_n = n^2 - 6n.
Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.
8. Пусть (b_n) — последовательность взятых в порядке возрастания простых чисел, не превосходящих 60. Укажите:
а) первые пять членов последовательности:
б) последние пять членов последовательности:
9. Последовательность (a_n) задана формулой a_n = n^2 - 16n + 15. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.
10. Последовательность (c_n) задана следующим условием: c_1 = -5, c_(n+1) = -4c_n.
а) Укажите, как называется использованный здесь способ задания последовательности:
б) Выпишите первые пять членов последовательности:
11. Последовательность (u_n) чисел Фибоначчи задаётся следующим условием: u_1 = 1, u_2 = 1, u_(n+1) = u_n + u_(n-1) при n > 2. Выпишите первые двенадцать членов этой последовательности:
Проверьте, что для восьмого члена этой последовательности справедливо свойство u_(n+1)^2 - u_n · u_(n+2) = (-1)^n.
12. Последовательность (b_n) задана формулой:
а) b_n = n + 1; б) b_n = n^2/2; в) b_n = n^2 - 4.
Найдите первые пять членов этой последовательности и изобразите их точками на координатной прямой.
13. Изобразите точками на координатной плоскости первые шесть членов последовательности (a_n) и укажите, вдоль какой линии расположены эти точки:
а) a_n = 4/n; б) a_n = -0,5n^2 + 8.
14. Последовательность (a_n) задана формулой a_n = n^2 - 4. Найдите все члены последовательности, которые изображаются на координатной плоскости точками, расположенными ниже прямой y = 14, и постройте эти точки.
15. Укажите номера членов последовательности (a_n), где a_n = 0,5n^2 - 1, которые заключены между числами 2 и 24. Вычислите эти члены.
