Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Зная первые два члена геометрической прогрессии, найдите следующие за ними четыре члена:
а) 1/8, 1/4, ...; б) 4, 8, ....
2. В геометрической прогрессии (b_n) первый член равен 12, а знаменатель равен 2. Найдите указанные члены прогрессии:
b_3 = ..., b_6 = ...
3. Указаны два члена геометрической прогрессии. Впишите три предшествующих и три последующих члена этой прогрессии:
..., ..., ..., 8, 32, ..., ..., ...
4. Найдите первый член геометрической прогрессии (p_n), в которой:
а) p_6 = 9, q = 1/3; б) p_5 = 0,5, q = -0,1.
5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), в которой:
а) b_3 = 11, b_6 = 88; б) b_2 = -3, b_5 = 81.
6. Встретится ли среди членов геометрической прогрессии -3, 6, -12, ... число: а) 96; б) -768? При положительном ответе укажите номер этого члена прогрессии.
7. Какими числами, положительными или отрицательными, являются члены геометрической прогрессии, стоящие на местах с чётными номерами, если a_1 < 0 и q < 0?
8. Найдите пропущенные члены геометрической прогрессии:
4, ..., ..., ..., 324.
9. Известно, что (b_n) — геометрическая прогрессия, все члены которой положительные числа. Является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) 3b_1, 3b_2, 3b_3, ...;
б) √(b_1), √(b_2), √(b_3), ...;
в) b_1^2, b_2^2, b_3^2, ...?
10. В равносторонний треугольник ABC со стороной 32 см вписан новый треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Найдите периметр девятого треугольника.
11. Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 3 1/3, 10, 30, ... будут больше 1000?
12. Между числами 3 и 192 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют геометрическую прогрессию. Рассмотрите случаи:
а) все члены прогрессии — положительные числа;
б) в прогрессии чередуются положительные и отрицательные числа.
13. Изобразите первые пять членов геометрической прогрессии 1/2, 1, 2, ...:
а) на координатной прямой; б) на координатной плоскости.
14. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, в которой разность между четвёртым и вторым членами равна 96, а разность между пятым и третьим членами равна 288.
15. Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что сумма крайних из них равна 112, а сумма средних равна 48.
16. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 75. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив первое число на 5 и увеличив второе число на 5, а третье на 30, получится геометрическая прогрессия.
