Упр.2.431 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.431. Решите уравнение:
а) 2/3 x = 1; в) 0,4a = 1; д) 7/25 x = 7/25;
б) 51/62 y = 1; г) 0,9b = 1; е) 13/6 y = 13/6.
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
В каждом из уравнений а), б), в) и г) при умножении двух чисел получается 1, значит, множители должны быть взаимно обратными числами.
Две обыкновенные дроби будут взаимно обратными, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби и знаменатель первой дроби равен числителю второй дроби.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
а) 2/3 x=1
Дроби 2/3 обратной будет дробь 3/2 , так как 2/3•3/2=(2•3)/(3•2)=1/1=1
Значит, в уравнении 2/3 x=1 решением будет x=3/2 , при том дробь 3/2 - неправильная, так как 3>2, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
3:2=1 (ост.1), поэтому, 3/2=1 1/2 .
Следовательно, x=1 1/2 .
б) 51/62 y=1
Дроби 51/62 обратной будет дробь 62/51 , так как 51/62•62/51=(51•62)/(62•51)=1/1=1
Значит, в уравнении 51/62 x=1 решением будет x=62/51 , при том дробь 62/51 - неправильная, так как 62>51, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
62:51=1 (ост.11), поэтому, 62/51=1 11/51 .
Следовательно, x=1 11/51 .
в) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 0,4=4/10=(2•2)/(2•5)=2/5 .
Следовательно, уравнение 0,4a=1 можно записать в виде 2/5 a=1
Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , так как 2/5•5/2=(2•5)/(5•2)=1/1=1
Значит, в уравнении 2/5 a=1 , то есть в уравнении 0,4a=1 , решением будет a=5/2 , при том дробь 5/2 - неправильная, так как 5>2, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
5:2=2 (ост.1), поэтому, 5/2=2 1/2 .
Следовательно, a=2 1/2 .
г) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 0,9=9/10 .
Следовательно, уравнение 0,9b=1 можно записать в виде 9/10 b=1
Дроби 9/10 обратной будет дробь 10/9 , так как 9/10•10/9=(9•10)/(10•9)=1/1=1
Значит, в уравнении 9/10 b=1 , то есть в уравнении 0,9b=1 , решением будет b=10/9 , при том дробь 10/9 - неправильная, так как 10>9, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
10:9=1 (ост.1), поэтому, 10/9=1 1/9 .
Следовательно, b=1 1/9 .
д) При решении уравнения 7/25 x=7/25 опираемся на то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, значит, 7/25•1=7/25 .
Следовательно, x=1.
е) При решении уравнения 13/6 y=13/6 опираемся на то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, значит, 13/6•1=13/6 .
Следовательно, y=1.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
