Упр.2.427 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Решение #1 (Учебник 2023)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...

Решение #2 (Учебник 2023)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...
Дополнительное изображение
Дополнительное изображение

Решение #3 (Учебник 2023)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...

Решение #4 (Учебник 2021)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...

Решение #5 (Учебник 2021)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...
Дополнительное изображение
Дополнительное изображение

Решение #6 (Учебник 2021)

Изображение Какое число обратно числу:а) 9/10;   в) 14/3;   д) 1/5;       ж) 0,6;б) 7;      г) 7/11;   е) 8 13/15;   з) 2,75?Два числа, произведение которых равно 1,...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Вычислите:
а) 2 1/7 · (2 1/4 : 3 6/7); в) (7 1/3 - 5 1/6) : 3 1/3; д) (2 2/3 + 1 5/6) : 4 1/2;
б) (1 2/9 + 1 5/9) · 1 4/5; г) (2 2/15 - 1 2/5) · 6 1/4; е) (7 1/8 - 6 3/5) : 4 1/5.
Порядок выполнения действий выбираем согласно следующим правилам:
- если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками.
- и в скобках, и за скобками сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, по порядку слева направо.
При вычислениях опираемся на следующие правила:
- для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
- произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
- для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
- для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
- для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
- для того, чтобы сложить (вычесть) смешанные числа, необходимо отдельно сложить (вычесть) их целые и дробные части.
- для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
- для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) 2 1/7•(2 1/4 :3 6/7)=15/7•(9/4 :27/7)=15/7•9/4•7/27=(15•9•7)/(7•4•27)=(3•5•9•7)/(7•4•3•9)=5/4=1 1/4
б) (1 2/9+1 5/9)•1 4/5=((1+1)+(2/9+5/9))•1 4/5=(2+(2+5)/9)•1 4/5=2 7/9•1 4/5=25/9•9/5=(25•9)/(9•5)=(5•5•9)/(9•5)=5/1=5
в) (7 1/3-5 1/6) :3 1/3=(7 (1•2)/(3•2)-5 1/6) :3 1/3=(7 2/6-5 1/6) :3 1/3=((7-5)+(2/6-1/6)) :3 1/3=(2+(2-1)/6) :3 1/3=2 1/6 :3 1/3=13/6 :10/3==13/6•3/10=(13•3)/(6•10)=(13•3)/(2•3•10)=13/20
г) (2 2/15-1 2/5)•6 1/4=(2 2/15-1 (2•3)/(5•3))•6 1/4=(2 2/15-1 6/15)•6 1/4=((1+1+2/15)-1 6/15)•6 1/4=((1+15/15+2/15)-1 6/15)•6 1/4=(1+(15+2)/15-1 6/15)•6 1/4=(1 17/15-1 6/15)•6 1/4=((1-1)+(17-6)/15)•6 1/4=11/15•25/4=(11•25)/(15•4)=(11•5•5)/(3•5•4)=55/12=4 7/12
д) (2 2/3+1 5/6) :4 1/2=(2 (2•2)/(3•2)+1 5/6) :4 1/2=(2 4/6+1 5/6) :4 1/2=((2+1)+(4/6+5/6)) :4 1/2=(3+(4+5)/6) :4 1/2=3 9/6 :4 1/2=27/6 :9/2=27/6•2/9=(27•2)/(6•9)=(3•9•2)/(2•3•9)=1/1=1
е) (7 1/8-6 3/5) :4 1/5=(7 (1•5)/(8•5)-6 (3•8)/(5•8)) :4 1/5=(7 5/40-6 24/40) :4 1/5=\=((6+1+5/40)-6 24/40) :4 1/5=((6+40/40+5/40)-6 24/40) :4 1/5=((6+(40+5)/40)-6 24/40) :4 1/5=(6 45/40-6 24/40) :4 1/5=((6-6)+(45/40-24/40)) :4 1/5=(0+(45-24)/40) :4 1/5=21/40 :21/5=21/40•5/21=(21•5)/(40•21)=(21•5)/(5•8•21)=1/8

Какое число обратно числу:
а) 9/10; в) 14/3; д) 1/5; ж) 0,6;
б) 7; г) 7/11; е) 8 13/15; з) 2,75?
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
а) Числу 9/10 обратно число 10/9 , так как 9/10•10/9=(9•10)/(10•9)=1/1=1
При этом 10/9 - неправильная дробь, так как 10>9, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
10:9=1 (ост.1), поэтому, 10/9=1 1/9 , поэтому числу 9/10 обратно число 1 1/9 .
б) Числу 7 обратно число 1/7 , так как 7•1/7=(7•1)/7=1/1=1
в) Числу 14/3 обратно число 3/14 , так как 14/3•3/14=(14•3)/(3•14)=1/1=1
г) Числу 7/11 обратно число 11/7 , так как 7/11•11/7=(7•11)/(11•7)=1/1=1
При этом 11/7 - неправильная дробь, так как 11>7, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
11:7=1 (ост.4), поэтому, 11/7=1 4/7 , поэтому числу 7/11 обратно число 1 4/7 .
д) Числу 1/5 обратно число 5, так как 1/5•5=(1•5)/5=1/1=1 .
е) Число 8 13/15 - смешанное, чтобы найти число обратное ему, необходимо преобразовать его в неправильную дробь.
Получим 8•15+13=120+13=133, значит, 8 13/15=133/15 .
Тогда, числу 8 13/15 обратно число 15/133 , так как
8 13/15•15/133=133/15•15/133=(133•15)/(15•133)=1/1=1
ж) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 0,6=6/10=(2•3)/(2•5)=3/5 .
Числу 3/5 обратно число 5/3 , так как 3/5•5/3=(3•5)/(5•3)=1/1=1
При этом 5/3 - неправильная дробь, так как 5>3, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
5:3=1 (ост.2), поэтому, 5/3=1 2/3 , поэтому числу 0,6 обратно число 1 2/3 .
з) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 2,75=2 75/100=2 (25•3)/(25•4)=2 3/4 .
Число 2 3/4 - смешанное, чтобы найти число обратное ему, необходимо преобразовать его в неправильную дробь.
Получим 2•4+3=8+3=11, значит, 2 3/4=11/4 .
Числу 11/4 обратно число 4/11 , так как 11/4•4/11=(11•4)/(4•11)=1/1=1
Значит, числу 2,75 обратно число 4/11 .

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением