Упр.2.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
13 Докажите, что если три из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
Дано: три из четырех углов при пересекающихся прямых равны:
Доказать: прямые перпендикулярны;
Доказательство:
1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;
2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;
3) По условию: угол (a1 b2) = углу (a2 b1) = углу (a2 b2);
4) Сумма смежных углов равна 180°, значит:
угол (a1 b2)=180°- угол (a1 b1) и угол (a2 b1)=180°- угол (a2 b2);
5) Вертикальные углы равны, значит:
угол (a2 b2) = углу (a1 b1);
угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°- угол (a1 b1);
6) Найдем эти углы:
(180°- угол (a1 b1))=(180°- угол (a1 b1)) = углу (a1 b1);
180°=2угол (a1 b1), отсюда угол (a1 b1)=180/2=90°;
7) Прямые a и b пересекаются под прямым углом (90°), следовательно
они перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением