Упр.15.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
8. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость а в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через точку А, тоже в вершинах параллелограмма.
Доказать: если четыре прямые, проходящие через точку A, пересекают
плоскость Альфа в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую
плоскость, параллельную Альфа и не проходящую через точку A, также в
вершинах параллелограмма;
Доказательство:
1) Пусть данные прямые пересекают плоскость Альфа в точках K1,K2,K3,K4,
а параллельную ей плоскость Бетта в точках M1,M2,M3,M4;
2) Прямые K1 M1 и K2 M2 пересекаются в точке A, значит через них можно
провести плоскость Гамма;
3) Плоскость Гамма пересекает параллельные плоскости Альфа и Бетта по прямым
K1 K2 и M1 M2,значит эти прямые параллельны: K1 K2||M1 M2;
4) Аналогично доказывается параллельность прямых:
K2 K3||M2 M3,K3 K4||M3 M4 и K1 K4||M1 M4;
5) По условию K1 K2 K3 K4-параллелограмм, значит:
K1 K2||K3 K4 и K2 K3||K1 K4;
6) M1 M2||K1 K2 и K1 K2||K3 K4,значит M1 M2||K3 K4;
7) M3 M4||K3 K4 и M1 M2||K3 K4,значит M1 M2||M3 M4;
8) Аналогично M2 M3||K2 K3,K2 K3||K1 K4 и K1 K4||M1 M4,значит:
M2 M3||M1 M4;
9) Таким образом, четырехугольник M1 M2 M3 M4 является параллелограммом по определению, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
