Упр.15.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
4. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещивающиеся.
Дано: прямые AB и CD скрещивающиеся;
Доказать: прямые AC и BD также скрещивающиеся;
Доказательство:
1) Допустим, что прямые AC и BD не скрещивающиеся, тогда они либо
пересекаются, либо параллельны, в любом случае эти прямые будут
лежать в одной плоскости, значит принадлежащие им точки A, C, B и D
также будут лежать в одной плоскости, обозначим ее как плоскость Альфа;
2) Точки A и B принадлежат плоскости Альфа, значит согласно теореме 15.2
прямая AB принадлежит плоскости Альфа;
3) Точки C и D принадлежат плоскости Альфа, значит согласно теореме 15.2
прямая CD принадлежит плоскости Альфа;
4) Таким образом, прямые AB и CD принадлежат одной плоскости, но
тогда они не являются скрещивающимися, что противоречит условию
задачи, следовательно наше предположение неверно и прямые AC и BD
скрещивающиеся, что и требовалось доказать;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
