Упр.15.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1,В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1,если отрезок АВ...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1,В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1,если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: 1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1 = 4,8 дм; 3) АА1 = 8,3 см, ВВ1 = 4,1 см; 4) АА1 = а, ВВ1 = b.

Дано: через концы отрезка AB и его середину M проведены параллель-
ные прямые, пересекающие плоскость в точках A1,B1 и M1; отрезок AB
не пересекает плоскость;
Найти: длину отрезка MM1;
Решение:
Прямые AA1,BB1 и MM1 параллельны и проходят через одну прямую AB,
следовательно они лежат в одной плоскости, а значит и принадлежащие
им точки A, B, M, A1,B1,M1 также лежат в одной плоскости;
AA1||BB1,значит четырехугольник AA1 B1 B-трапеция:
AM=BM=1/2 AB и AA1||MM1,значит MM1-средняя линия трапеции;
Отсюда следует, что MM1=(AA1+BB1)/2;
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением