Упр.15.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
52. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.
Дано: радиусы оснований усеченного конуса равны 3 дм и 7 дм,
образующая равна 5 дм;
Найти: площадь осевого сечения;
Решение:
1) Пусть O и O1-центры оснований данного конуса, тогда отрезок OO1
является его осью и высотой;
2) Рассмотрим осевое сечение ABCD;
3) Отрезки AB и CD параллельны, так как они лежат в параллельных
плоскостях, а также они являются диаметрами оснований, значит
четырехугольник ABCD-трапеция, у которой:
OA=OB=7 дм, AB=2•OA=14 дм, O1 C=O1 D=3 дм и
CD=2•O1 C=6 дм;
4) Отрезки AD и CB являются образующими конуса, значит:
AD=CB=5 дм;
5) Из точки D опустим перпендикуляр DH на отрезок OA;
6) OO1 перпендикулярен O1 D, OO1?OA и DH перпендикулярен OA, значит четырехугольник OHDO1
является прямоугольником, отсюда: DH=OO1 и OH=O1 D=3 дм;
7) AH=OA-OH=7-3=4 дм;
8) В прямоугольном треугольнике AHD по теореме Пифагора:
DH=v(AD^2-AH^2 )=v(5^2-4^2 )=v(25-16)=v9=3 дм;
9) Найдем площадь трапеции ABCD:
S=(AB+CD)/2•DH=(14+6)/2•3=10•3=30 дм^2.
Ответ: 30 дм^2.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
