Упр.15.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 46. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.Дано:  цилиндр с радиусом...
Дополнительное изображение

Решение #2

Изображение 46. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.Дано:  цилиндр с радиусом...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
46. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

Дано: цилиндр с радиусом основания 5 см и высотой 6 см; на
расстоянии 4 см от оси цилиндра проведено сечение параллельное ей;
Найти: площадь этого сечения;
Решение:
1) Пусть O-центр нижнего основания цилиндра и E-точка на
окружности основания, тогда: OE=R=5 см;
2) Рассмотрим искомое сечение ABCD, оно является прямоугольником,
так как параллельно оси цилиндра;
3) Отметим точку M на пересечении отрезков AB и OE, тогда:
OA=OB=R=5 см, OM перпендикулярен AB и OM=4 см;
4) В прямоугольном треугольнике AOM по теореме Пифагора:
AM=v(OA^2-OM^2 )=v(5^2-4^2 )=v(25-16)=v9=3 см;
5) Треугольник AOB-равнобедренный, значит его высота OM является
и медианой, тогда: AB=2AM=6 см;
6) Отрезки AD и CB являются образующими цилиндра, значит они
равны его высоте: AD=CB=h=6 см;
7) Найдем площадь прямоугольника ABCD:
S=AB•AD=6•6=36 см^2;

Ответ: 36 см^2;
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением