Упр.15.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 49. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.Дано:  конус...
Дополнительное изображение

Решение #2

Изображение 49. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.Дано:  конус...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
49. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

Дано: конус пересечен плоскостью, параллельной основанию на
расстоянии d от вершины; радиус основания конуса R, а высота H;
Найти: площадь сечения;
Решение:
1) Пусть P-вершина данного конуса, точка O-центр его основания,
а точка O1-центр сечения, тогда:
OP=H и O1 P=d;
2) Отметим произвольную точку A на окружности основания и точку A1
на пересечении отрезка AP с окружностью сечения, тогда:
OA=R и O1 A1-радиус сечения;
3) Прямоугольные треугольники AOP и A1 O1 P подобны по общему
острому углу P, значит:
(O1 A1)/OA=(O1 P)/OP, отсюда O1 A1=(OA•O1 P)/OP=Rd/H;
4) Найдем площадь сечения:
S=Пи•(O1 A1 )^2=(ПиR^2 d^2)/H^2 .

Ответ: (ПиR^2 d^2)/H^2 .
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением