Упр.15.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
44. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объём пирамиды?
Дано: через середину высоты пирамиды проведена плоскость,
параллельная основанию;
Найти: в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды;
Решение:
1) Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, разбивает
ее на две подобные пирамиды;
2) Пусть многоугольники P и P1-основания полной и отсекаемой
пирамиды соответственно, h-высота полной пирамиды и h1-высота
пирамиды, образованной сечением, тогда:
h1=h/2;
3) Примем коэффициент подобия пирамид за число k, тогда:
k=h/h2 =h:h/2=h•2/h=2;
4) Объемы подобных тел относятся как кубы их соответствующих
ленейных размеров, значит:
V/V1 =k^3=2^3=8,отсюда V1=1/8 V;
5) Таким образом, плоскость отсекает от полной пирамиды:
пирамиду объемом 1/8 V и усеченную приамиду объемом 7/8 V, значит
отношение этих частей равно 1:7.
Ответ: 1:7.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
